중3과정 1단원 무리수와 실수의 계산 - 제곱근의 정의

자연수 1을 제곱하면 1이고, 2를 제곱하면 4입니다. 그러면 어떤 수를 제곱하면 2가 될까요? 옛날 사람들은 자연수와 분수만을 생각했기 때문에, 이와 같은 수를 분수로 나타내려고 애를 썼습니다.

고대 바빌로니아 사람들은 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이가 제곱하여 2가 되는 수와 같음을 알고 있었다고 합니다. 지름의 길이가 약 8cm인 원형으로 된 바빌로니아 점토판에서 이 수에 대한 기록을 찾을 수 있는데, 이 점토판은 기원전1800~1600년경의 것으로 추측됩니다. [구글검색결과 : 바빌로니아 점토판] 예일대학교에서 공유한 유튜브 영상자료

제곱하여 4가 되는 수를 생각해 보면 2와 -2임을 생각해 낼 수 있다. 
이 때, 2나 -2를 4의 제곱근이라고 한다. 
2를 제곱해도, -2를 제곱해도 모두 4가 된다.

제곱하여 9가 되는 수를 생각해 보면 3과 -3임을 생각해 낼 수 있다. 
이 때, 3이나 -3을 9의 제곱근이라고 한다. 
3을 제곱해도, -3을 제곱해도 모두 9가 된다. 

제곱하여 25가 되는 수를 생각해 보면 5와 -5임을 생각해 낼 수 있다. 
이 때, 5나 -5를 25의 제곱근이라고 한다. 
5를 제곱해도, -5를 제곱해도 모두 25가 된다.

당연한 이야기 들이지!!! 이제 이런 수를 생각해보자. 

제곱하여 2가 되는 수를 생각해 보면 그런 수는 유리수 중에서 없다. 생각해 낼 수가 없다는 뜻이다. 
앞에서 말한 4나 16이나 9와 같은 수는 2나 4나 3을 제곱해서 나온 수들이라서 제곱근을 생각할 수 있지만 3은 어떤 수를 제곱해서 만들 수 없는 수이기 때문에 쉽게 제곱근을 생각할 수가 없다. 
5의 제곱근도 마찬가지이다. 제곱해서 5가 되는 수를 배운 적이 있나? 6의 제곱근이나 7의 제곱근도 생각해낼 수가 없다. 

그래서 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, ...과 같은 수들의 제곱근은 
이전에 배운 수들로는 표현이 불가능하여 새로운 기호의 도입이 필요해진 것이다. 
그래서 도입한 것이 "근호"라고 불리우는 기호를 "루트"이용하여 제곱근을 나타내게 되었다. 

* 양수의 제곱근은 양수와 음수의 2개이며, 그 절댓값은 서로 같다.
* 0의 제곱근은 0이다. [ 0의 제곱근은 한 개 뿐이다. ]
* 음수의 제곱근은 없다.(생각하지 않는다.) - 음수의 제곱근은 나중에 고등학교에 가서 배운다. 

이 내용을 이해하였다면 영상이 쉽게 이해되리라 생각한다. 

 

영상을 모두 보았다면 아래 문제들을 통해 배운 개념을 좀 더 확실하게 기억할 수 있도록 해 보자. 

유형3-V1_11 제곱근의 뜻_개념(Ver. 2020)
유형3-V1_11 제곱근의 뜻_기본(Ver. 2020)
유형3-V1_11 제곱근의 뜻_심화(Ver. 2020)
유형3-V1_11 제곱근의 뜻_중급(Ver. 2020)

영상의 링크를 클릭하여 구글드라이브에서 PDF문제를 다운받아 풀고 맨 뒤에 있는 답지와 비교하여 채점해보고 모르는 문제는 질문하면 된다. 그 파일들은 언제든지 다운 받을 수 있고, 컴퓨터의 다운로드 폴더에 저장된다.